4. Упростите выражение: а) $\frac{2a-b}{a}\cdot\left(\frac{a}{2a-b}+\frac{a}{b}\right)$; б) $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\frac{2a-b}{a}\cdot\left(\frac{a}{2a-b}+\frac{a}{b}\right)$; б)…$ Фото задания

4. Упростите выражение: а) $\frac{2a-b}{a}\cdot\left(\frac{a}{2a-b}+\frac{a}{b}\right)$; б) $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}$.

Accepted Answer

а) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: $\frac{a}{2a-b}+\frac{a}{b}=\frac{ab+a(2a-b)}{b(2a-b)}=\frac{2a^2}{b(2a-b)}$. Тогда $\frac{2a-b}{a}\cdot\frac{2a^2}{b(2a-b)}=\frac{2a}{b}$. Условия допустимых значений: $a\ne0$, $b\ne0$, $2a-b\ne0$.

б) Учтём, что $25-y^2=-(y-5)(y+5)$ и $y^2-25=(y-5)(y+5)$: $\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}=\frac{-2y-10}{(y-5)(y+5)}=-\frac{2}{y-5}$. Значит, всё выражение равно $\frac{4}{y}-\frac{4}{y-5}=\frac{4(y-5)-4y}{y(y-5)}=-\frac{20}{y(y-5)}$. Условия: $y\ne0,5,-5$.

Ответ: а) $\frac{2a}{b}$; б) $-\frac{20}{y(y-5)}$.

4. Упростите выражение: а) \(\frac{2a-b}{a}\cdot\left(\frac{a}{2a-b}+\frac{a}{b}\right)\); б) \(\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}\).

Ответ: