5. Упростите выражение $\left(\frac{3}{9-x^2}+\frac{1}{x-3}\right):\frac{x}{x^2-6x+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение $\left(\frac{3}{9-x^2}+\frac{1}{x-3}\right):\frac{x}{x^2-6x+9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители: $9-x^2=-(x-3)(x+3)$, $x^2-6x+9=(x-3)^2$.

Сложим дроби в скобках: $\frac{3}{9-x^2}+\frac{1}{x-3}=-\frac{3}{(x-3)(x+3)}+\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}=\frac{x}{(x-3)(x+3)}$.

Разделим на вторую дробь, умножив на обратную: $\frac{x}{(x-3)(x+3)}\cdot\frac{(x-3)^2}{x}=\frac{x-3}{x+3}$.

В исходном выражении допустимы значения $x\ne-3,0,3$: при $x=0$ дробь-делитель равна нулю.

Ответ: $\frac{x-3}{x+3}$, где $x\ne-3,0,3$.

5. Упростите выражение \(\left(\frac{3}{9-x^2}+\frac{1}{x-3}\right):\frac{x}{x^2-6x+9}\).