4. Упростите выражение: а) $\frac{(x-y)^2}{4x^2}\cdot\left(\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}\right)$; б) $\left(x-\frac{5x-16}{x-3}\right):\left(3x-\frac{3x}{x-3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\frac{(x-y)^2}{4x^2}\cdot\left(\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) В скобках приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}=\frac{4xy+4x(x-y)}{y(x-y)}=\frac{4x^2}{y(x-y)}$. Поэтому $\frac{(x-y)^2}{4x^2}\cdot\frac{4x^2}{y(x-y)}=\frac{x-y}{y}$. Ограничения: $x\ne0$, $y\ne0$, $x\ne y$.
б) Упростим каждую скобку: $x-\frac{5x-16}{x-3}=\frac{x(x-3)-(5x-16)}{x-3}=\frac{(x-4)^2}{x-3}$; $3x-\frac{3x}{x-3}=\frac{3x(x-3)-3x}{x-3}=\frac{3x(x-4)}{x-3}$. Делим первую дробь на вторую: $\frac{(x-4)^2}{x-3}\cdot\frac{x-3}{3x(x-4)}=\frac{x-4}{3x}$. Ограничения исходного выражения: $x\ne3,0,4$.

4. Упростите выражение: а) \(\frac{(x-y)^2}{4x^2}\cdot\left(\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}\right)\); б) \(\left(x-\frac{5x-16}{x-3}\right):\left(3x-\frac{3x}{x-3}\right)\).