4. Упростите выражение: а) $\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)$; б) $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
\[\frac{y+c}{c}\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)=\frac{y+c}{c}\cdot\frac{c(y+c)-cy}{y(y+c)}=\frac{y+c}{c}\cdot\frac{c^2}{y(y+c)}=\frac{c}{y}.\]
Ограничения исходного выражения: $c\ne0$, $y\ne0$, $y+c\ne0$.
б) Разложим $x^2-16=(x-4)(x+4)$ и приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}=\frac{16}{x(x^2-16)}.\]
Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $x\ne4$, $x\ne-4$.

Ответ: а) $\frac{c}{y}$; б) $\frac{16}{x(x^2-16)}$.

4. Упростите выражение: а) \(\frac{y+c}{c}\cdot\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)\); б) \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).