4. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{a^2+b^2}{ab}-1\right)\cdot\frac{2ab}{a-b}\); б) \(\left(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m^2-mn}\right):\frac{m}{n-m}\).

а) Приводим выражение в скобках к общему знаменателю: \(\frac{a^2+b^2}{ab}-1=\frac{a^2-ab+b^2}{ab}\). Умножаем и сокращаем общий множитель \(ab\): \(\frac{a^2-ab+b^2}{ab}\cdot\frac{2ab}{a-b}=\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}\).

б) Раскладываем \(m^2-mn=m(m-n)\). В скобках: \(\frac{1}{m-n}-\frac{n}{m(m-n)}=\frac{m-n}{m(m-n)}=\frac{1}{m}\). Деление на \(\frac{m}{n-m}\) заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{1}{m}\cdot\frac{n-m}{m}=\frac{n-m}{m^2}\).

Ответ: а) \(\frac{2(a^2-ab+b^2)}{a-b}\); б) \(\frac{n-m}{m^2}\).

Значения переменных должны быть допустимы в исходных выражениях; в пункте б) также требуется, чтобы делитель не был равен нулю.