4. Упростите выражение: а) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+2\right)\cdot\frac{ab}{(a+b)^2}$; б) $\left(x-\frac{5x-16}{x-3}\right):\left(3x-\frac{3x}{x-3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) $\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+2\right)\cdot\frac{ab}{(a+b)^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём слагаемые в скобках к общему знаменателю: $\frac{a^2+b^2}{ab}+2=\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}=\frac{(a+b)^2}{ab}$. Тогда $\frac{(a+b)^2}{ab}\cdot\frac{ab}{(a+b)^2}=1$. Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a+b\ne0$.
б) Упростим обе части деления: $x-\frac{5x-16}{x-3}=\frac{x(x-3)-(5x-16)}{x-3}=\frac{(x-4)^2}{x-3}$; $3x-\frac{3x}{x-3}=\frac{3x(x-3)-3x}{x-3}=\frac{3x(x-4)}{x-3}$. Делим первое выражение на второе: $\frac{(x-4)^2}{x-3}\cdot\frac{x-3}{3x(x-4)}=\frac{x-4}{3x}$. По исходному выражению $x\ne3$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому также $x\ne0,4$.

4. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{a^2+b^2}{ab}+2\right)\cdot\frac{ab}{(a+b)^2}\); б) \(\left(x-\frac{5x-16}{x-3}\right):\left(3x-\frac{3x}{x-3}\right)\).