4. Упростите выражение: а) (y + c)/c · (c/y − c/(y + c)); б) 2/(x − 4) − (x + 8)/(x² − 16) − 1/x.

а) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю, затем сократим:

\[\frac{y+c}{c}\left(\frac{c}{y}-\frac{c}{y+c}\right)=\frac{y+c}{c}\cdot\frac{c(y+c)-cy}{y(y+c)}=\frac{y+c}{c}\cdot\frac{c^2}{y(y+c)}=\frac{c}{y}.\]

Ограничения исходного выражения: \(c\ne0\), \(y\ne0\), \(y+c\ne0\).

б) Разложим знаменатель на множители и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}=\frac{16}{x(x^2-16)}.\]

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne4\), \(x\ne-4\).

Ответ: а) \(\frac{c}{y}\); б) \(\frac{16}{x(x^2-16)}\).