№ 4. Упростите выражение: (c + 5)² - c(10 - 3c)

Решение:

1. Раскроем квадрат суммы по формуле

   \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

   :

   \[ (c + 5)^2 = c^2 + 2 \times c \times 5 + 5^2 = c^2 + 10c + 25 \]

2. Раскроем скобки во второй части выражения, умножив c на каждый член внутри скобок:

   \[ c(10 - 3c) = c \times 10 - c \times 3c = 10c - 3c^2 \]

3. Подставим полученные выражения обратно в исходное:

   \[ (c^2 + 10c + 25) - (10c - 3c^2) \]

4. Раскроем скобки, меняя знаки у членов второго выражения:

   \[ c^2 + 10c + 25 - 10c + 3c^2 \]

5. Приведем подобные слагаемые:

   \[ (c^2 + 3c^2) + (10c - 10c) + 25 \]

   \[ 4c^2 + 0 + 25 \]

   \[ 4c^2 + 25 \]

Ответ: 4c² + 25