№ 7. Решите систему уравнений: x + 3y = -12; 4x - 6y = -12

Решение:

Есть несколько способов решения систем уравнений: метод подстановки и метод сложения. Воспользуемся методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

   \[ 2(x + 3y) = 2(-12) \]

   \[ 2x + 6y = -24 \]

2. Теперь у нас есть система:

   \[ \begin{cases} 2x + 6y = -24 \\ 4x - 6y = -12 \end{cases} \]

3. Сложим два уравнения системы:

   \[ (2x + 4x) + (6y - 6y) = -24 + (-12) \]

   \[ 6x + 0 = -36 \]

   \[ 6x = -36 \]

4. Найдем x, разделив обе части на 6:

   \[ x = \frac{-36}{6} \]

   \[ x = -6 \]

5. Подставим значение x = -6 в первое уравнение системы (x + 3y = -12) и найдем y:

   \[ -6 + 3y = -12 \]

6. Перенесем -6 в правую часть:

   \[ 3y = -12 + 6 \]

   \[ 3y = -6 \]

7. Найдем y, разделив обе части на 3:

   \[ y = \frac{-6}{3} \]

   \[ y = -2 \]

Ответ: x = -6, y = -2