4. Упростите выражение \(c - \frac{5}{9}c + \frac{4}{6}c\) и найдите его значение при \(c = 7\frac{1}{5}\)

Решение:

Сначала упростим выражение, приведя все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.

\[ c - \frac{5}{9}c + \frac{4}{6}c = \frac{18}{18}c - \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2}c + \frac{4 \cdot 3}{6 \cdot 3}c \]

\[ = \frac{18}{18}c - \frac{10}{18}c + \frac{12}{18}c \]

Теперь сложим коэффициенты при \(c\):

\[ (\frac{18}{18} - \frac{10}{18} + \frac{12}{18})c = (\frac{18 - 10 + 12}{18})c = \frac{20}{18}c \]

Сократим дробь:

\[ \frac{20}{18}c = \frac{10}{9}c \]

Теперь подставим значение \(c = 7\frac{1}{5}\). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{35 + 1}{5} = \frac{36}{5} \]

Вычислим значение выражения:

\[ \frac{10}{9} \cdot \frac{36}{5} = \frac{10 \cdot 36}{9 \cdot 5} = \frac{(2 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 9)}{9 \cdot 5} \]

Сократим общие множители:

\[ = 2 \cdot 4 = 8 \]

Ответ: Упрощенное выражение: 10/9c. Значение выражения при c = 71/5 равно 8