4) Упростите выражение: $\dfrac{x^2-16}{x^2+4x+4}\cdot\dfrac{x^2-4x}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Упростите выражение: $\dfrac{x^2-16}{x^2+4x+4}\cdot\dfrac{x^2-4x}{x+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$\dfrac{x^2-16}{x^2+4x+4}\cdot\dfrac{x^2-4x}{x+2}=\dfrac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\dfrac{x(x-4)}{x+2}$.

Перемножим дроби и запишем результат:

$\dfrac{x(x-4)^2(x+4)}{(x+2)^3}$.

Исходные знаменатели обращаются в ноль при $x=-2$, поэтому это значение исключается.

Ответ: $\dfrac{x(x-4)^2(x+4)}{(x+2)^3}$, где $x\ne-2$.

4) Упростите выражение: \(\dfrac{x^2-16}{x^2+4x+4}\cdot\dfrac{x^2-4x}{x+2}\).