4) Упростите выражение: $\dfrac{y+6}{4y+8}-\dfrac{y+2}{4y-8}+\dfrac{5}{y^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Упростите выражение: $\dfrac{y+6}{4y+8}-\dfrac{y+2}{4y-8}+\dfrac{5}{y^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $y\ne-2$ и $y\ne2$. Разложим знаменатели: $4y+8=4(y+2)$, $4y-8=4(y-2)$, $y^2-4=(y-2)(y+2)$.

Общий знаменатель — $4(y-2)(y+2)$. Тогда

\[\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y-2)(y+2)}.\]

Числитель: $(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20=y^2+4y-12-(y^2+4y+4)+20=4$.

Следовательно, $\dfrac{4}{4(y-2)(y+2)}=\dfrac{1}{y^2-4}$.

Ответ: $\dfrac{1}{y^2-4}$, где $y\ne-2,2$.

4) Упростите выражение: \(\dfrac{y+6}{4y+8}-\dfrac{y+2}{4y-8}+\dfrac{5}{y^2-4}\).