5) Упростите выражение: \(\dfrac{a+3}{a^2+3a+9}-\dfrac{1}{a-3}+\dfrac{a^3+3a-9}{a^3-27}\).

Область допустимых значений: \(a\ne3\), поскольку \(a^3-27=(a-3)(a^2+3a+9)\).

Приведём выражение к общему знаменателю \((a-3)(a^2+3a+9)\):

\[\frac{(a+3)(a-3)-(a^2+3a+9)+(a^3+3a-9)}{(a-3)(a^2+3a+9)}.\]

Числитель равен \(a^2-9-a^2-3a-9+a^3+3a-9=a^3-27\). Это и есть знаменатель: \((a-3)(a^2+3a+9)=a^3-27\).

Значит, всё выражение равно 1.

Ответ: \(1\), где \(a\ne3\).