4. Упростите выражение $\frac{3}{x-4}-\frac{x+15}{x^2-16}-\frac{2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\frac{3}{x-4}-\frac{x+15}{x^2-16}-\frac{2}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne4$, $x\ne-4$, $x\ne0$.

Разложим разность квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Общий знаменатель — $x(x-4)(x+4)$.

$\frac{3}{x-4}-\frac{x+15}{x^2-16}-\frac{2}{x}=\frac{3x(x+4)-x(x+15)-2(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: числитель равен $3x^2+12x-x^2-15x-2x^2+32=32-3x$.

Ответ: $\frac{32-3x}{x(x-4)(x+4)}$, где $x\ne-4,0,4$.

4. Упростите выражение \(\frac{3}{x-4}-\frac{x+15}{x^2-16}-\frac{2}{x}\).