4. Упростите выражение $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}-\frac{10}{y^2-25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}-\frac{10}{y^2-25}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $y^2-25=(y-5)(y+5)$. Общий знаменатель — $y(y-5)(y+5)$:

$\frac{4(y-5)(y+5)-2y(y+5)-10y}{y(y-5)(y+5)}$.

Раскроем скобки в числителе: $4(y^2-25)-2y^2-10y=2y^2-10y-100=2(y^2-5y-50)=2(y-10)(y+5)$.

Сократим на $y+5$, помня, что в исходном выражении $y\ne0,5,-5$:

$\frac{2(y-10)}{y(y-5)}$.

Ответ: $\frac{2(y-10)}{y(y-5)}$, где $y\ne-5,0,5$.

4. Упростите выражение \(\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}-\frac{10}{y^2-25}\).