4. Упростите выражение $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y+10}{25-y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y+10}{25-y^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель последней дроби: $25-y^2=(5-y)(5+y)=-(y-5)(y+5)$, а числитель: $2y+10=2(y+5)$. Поэтому $\frac{2y+10}{25-y^2}=-\frac{2}{y-5}$.

Тогда $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}-\frac{2}{y-5}=\frac{4}{y}-\frac{4}{y-5}=\frac{4(y-5)-4y}{y(y-5)}=-\frac{20}{y(y-5)}$.

Ограничения исходного выражения: $y\ne0$, $y\ne5$, $y\ne-5$.

Ответ: $-\frac{20}{y(y-5)}$, где $y\ne-5,0,5$.

4. Упростите выражение \(\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y+10}{25-y^2}\).