4. Упростите выражение: \(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-40}+\frac{21}{49-x^2}\).

В условии знаменатели записаны как \(x-7\), \(x\), \(x^2-40\) и \(49-x^2\). Объединим первые две дроби и последние две дроби.

\(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}=\frac{5x-2(x-7)}{x(x-7)}=\frac{3x+14}{x(x-7)}\).

\(\frac{3x}{x^2-40}-\frac{21}{49-x^2}=\frac{3x}{x^2-40}+\frac{21}{x^2-49}\). Эти слагаемые не имеют общего сокращающегося множителя и для объединения требуют произведения знаменателей; запишем исходное выражение одной дробью:

\(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-40}+\frac{21}{49-x^2}=\frac{5x(x^2-40)(x+7)-2(x-7)(x^2-40)(x+7)-3x^2(x-7)(x+7)-21x(x-7)(x^2-40)}{x(x-7)(x^2-40)(x^2-49)}\).

Область допустимых значений: \(x\ne0,7,-7,\sqrt{40},-\sqrt{40}\).

Ответ: приведённая дробь; при буквальном прочтении условия дальнейшего сокращения нет.