5. При каких целых значениях $p$ значение выражения $\frac{(2p+1)^2-3p+3}{p}$ является целым числом?

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. При каких целых значениях $p$ значение выражения $\frac{(2p+1)^2-3p+3}{p}$ является целым числом?$ Фото задания

5. При каких целых значениях $p$ значение выражения $\frac{(2p+1)^2-3p+3}{p}$ является целым числом?

Accepted Answer

Раскроем скобки и разделим каждый член числителя на $p$ (при этом $p\ne0$):

$\frac{(2p+1)^2-3p+3}{p}=\frac{4p^2+4p+1-3p+3}{p}=4p+1+\frac{4}{p}$.

Если $p$ — целое, то $4p+1$ целое. Поэтому всё выражение целое тогда и только тогда, когда $\frac4p$ целое, то есть $p$ — ненулевой целый делитель числа 4.

Ответ: $p\in\{-4,-2,-1,1,2,4\}$.

5. При каких целых значениях \(p\) значение выражения \(\frac{(2p+1)^2-3p+3}{p}\) является целым числом?

Ответ: