4. Упростите выражение $\frac{6}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\frac{6}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разности квадратов: $x^2-49=(x-7)(x+7)$, а $49-x^2=-(x-7)(x+7)$. Область допустимых значений: $x\ne-7,0,7$.

Приведём дроби к общему знаменателю $x(x-7)(x+7)$:

\[\frac{6x(x+7)-2(x-7)(x+7)-3x^2-21x}{x(x-7)(x+7)}.\]

Числитель упрощается: $6x^2+42x-2x^2+98-3x^2-21x=x^2+21x+98=(x+7)(x+14)$.

Сокращаем общий множитель $x+7$: $\frac{x+14}{x(x-7)}$.

Ответ: $\frac{x+14}{x(x-7)}$, при $x\ne-7,0,7$.

4. Упростите выражение \(\frac{6}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}\).