4. Упростите выражение \(\frac{8}{c^2-4}-\frac{2}{c-2}+1\).

Разложим знаменатель: \(c^2-4=(c-2)(c+2)\). Приведём слагаемые к общему знаменателю:

\(\frac{8}{(c-2)(c+2)}-\frac{2(c+2)}{(c-2)(c+2)}+\frac{c^2-4}{(c-2)(c+2)}\)

\(=\frac{8-2(c+2)+c^2-4}{(c-2)(c+2)}=\frac{c^2-2c}{(c-2)(c+2)}=\frac{c}{c+2}\).

Ограничения исходного выражения: \(c\ne2\), \(c\ne-2\).

Ответ: \(\frac{c}{c+2}\), где \(c\ne\pm2\).