4. Упростите выражение: $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Ограничения: $a\ne b$, $a\ne-b$. Разложим знаменатель первой дроби: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Кроме того, $\frac{b}{b-a}=-\frac{b}{a-b}$.

Приведём слагаемые к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$:

$\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{b(a-b)}{(a-b)(a+b)}-\frac{b(a+b)}{(a-b)(a+b)}$

$=\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2-b^2}{(a-b)(a+b)}=1.$

Ответ: $1$, при $a\ne b$ и $a\ne-b$.

4. Упростите выражение: \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}\).