4. Упростите выражение $$\frac{a^{-3} \cdot (a^4)^2}{a^{-5}}$$

Решение:

Используем свойства степеней. Сначала раскроем скобки во второй степени:

\[ (a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8 \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ \frac{a^{-3} \cdot a^8}{a^{-5}} \]

Сложим степени в числителе:

\[ a^{-3} \cdot a^8 = a^{-3 + 8} = a^5 \]

Теперь разделим степени:

\[ \frac{a^5}{a^{-5}} = a^{5 - (-5)} = a^{5 + 5} = a^{10} \]

Ответ: $$a^{10}$$