4) Упростите выражение: $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x^2-4}{x+2}=$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Упростите выражение: $\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x^2-4}{x+2}=$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатель на множители: $x^2-16=(x-4)(x+4)$, $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $x^2+4x+4=(x+2)^2$.

Сократим общие множители $x+2$: $\frac{(x-4)(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=\frac{(x-4)(x+4)(x-2)}{(x+2)^2}$.

Исходное выражение определено при $x\ne-2$.

Ответ: $\frac{(x-4)(x+4)(x-2)}{(x+2)^2}$, где $x\ne-2$.

4) Упростите выражение: \(\frac{x^2-16}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x^2-4}{x+2}=\).