4. Упростите выражение $\frac{x^2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение $\frac{x^2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Общий знаменатель — $x(x-4)(x+4)$.

\[\frac{x^2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{x^3(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}=\frac{x^4+4x^3-2x^2-8x+16}{x(x-4)(x+4)}.\]

Исходное выражение определено при $x\ne0$, $x\ne4$, $x\ne-4$.

4. Упростите выражение \(\frac{x^2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).