5. При каких целых значениях \(b\) значение выражения \(\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}\) является целым?

Преобразуем выражение, учитывая, что \(b\ne0\):

\[\frac{(b-2)^2+8b+1}{b}=\frac{b^2+4b+4+8b+1}{b}=b+12+\frac{5}{b}.\]

При целом \(b\) выражение будет целым тогда и только тогда, когда \(5/b\) — целое число. Поэтому \(b\) должно быть целым делителем числа 5.

Ответ: \(b=-5,-1,1,5\).