4. Упростите выражение (х - 6)² - 2x(-3x - 6).

Решение:

Сначала раскроем квадрат разности:

\( (x - 6)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 - 12x + 36 \)

Теперь раскроем вторую часть выражения:

\( -2x(-3x - 6) = (-2x) \cdot (-3x) + (-2x) \cdot (-6) = 6x^2 + 12x \)

Сложим полученные выражения:

\( (x^2 - 12x + 36) + (6x^2 + 12x) = x^2 - 12x + 36 + 6x^2 + 12x \)

Приведем подобные слагаемые:

\( (x^2 + 6x^2) + (-12x + 12x) + 36 = 7x^2 + 0x + 36 = 7x^2 + 36 \)

Ответ: 7x² + 36