4. Упростите выражение и найдите его значение при $m=\frac{3}{4}$, $n=-\frac{2}{3}$: $(3m^2-4mn+n^2)-(m^2-2mn+5n^2)+(2m^2+3mn-2n^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение и найдите его значение при $m=\frac{3}{4}$, $n=-\frac{2}{3}$:…$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[(3m^2-4mn+n^2)-(m^2-2mn+5n^2)+(2m^2+3mn-2n^2)=\]

\[=3m^2-4mn+n^2-m^2+2mn-5n^2+2m^2+3mn-2n^2.\]

\[=(3-1+2)m^2+(-4+2+3)mn+(1-5-2)n^2=4m^2+mn-6n^2.\]

Подставим значения переменных:

\[4\left(\frac{3}{4}\right)^2+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)-6\left(-\frac{2}{3}\right)^2=\]

\[=4\cdot\frac{9}{16}-\frac{1}{2}-6\cdot\frac{4}{9}=\frac{9}{4}-\frac{1}{2}-\frac{8}{3}.\]

\[\frac{9}{4}-\frac{1}{2}-\frac{8}{3}=\frac{21}{12}-\frac{32}{12}=-\frac{11}{12}.\]

Ответ: $-\frac{11}{12}$.

4. Упростите выражение и найдите его значение при \(m=\frac{3}{4}\), \(n=-\frac{2}{3}\): \((3m^2-4mn+n^2)-(m^2-2mn+5n^2)+(2m^2+3mn-2n^2)\).