4. Упростите выражение и найдите его значение при $x=-13$: $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение и найдите его значение при $x=-13$: $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель: $x^2-9=(x-3)(x+3)$, поэтому область допустимых значений: $x\ne3$, $x\ne-3$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}=\frac{3(x+3)-(x+15)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2x-6}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x+3}.\]

Подставим $x=-13$: $\frac{2}{-13+3}=\frac{2}{-10}=-\frac15$.

Ответ: упрощённое выражение — $\frac{2}{x+3}$; при $x=-13$ его значение равно $-\frac15$.

4. Упростите выражение и найдите его значение при \(x=-13\): \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}\).