4. Упростите выражение: \(\left(\dfrac{m^2}{n^3}\right)^2 : \dfrac{2m^4}{n^5}\).

Возведём дробь в квадрат, а деление заменим умножением на обратную дробь:

\[\left(\dfrac{m^2}{n^3}\right)^2 : \dfrac{2m^4}{n^5}=\dfrac{m^4}{n^6}\cdot\dfrac{n^5}{2m^4}=\dfrac{1}{2n}.\]

В исходном выражении знаменатели не равны нулю, а делитель должен быть определён и отличен от нуля, поэтому \(m\ne0\), \(n\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{1}{2n}\), при \(m\ne0\) и \(n\ne0\).