4. Упростите выражение \(\left(\frac{a+2b}{a^2-2ab}-\frac{1}{a}\right):\frac{b}{2b-a}\) и найдите его значение при \(a=1,6;\ b=-\frac{1}{9}\).

1. Разложим знаменатель первой дроби на множители: \(a^2-2ab=a(a-2b)\).
2. Вычтем дроби в скобках: \[\frac{a+2b}{a(a-2b)}-\frac{1}{a}=\frac{a+2b-(a-2b)}{a(a-2b)}=\frac{4b}{a(a-2b)}.\]
3. Заменим деление умножением на обратную дробь и учтём, что \(a-2b=-(2b-a)\): \[\frac{4b}{a(a-2b)}\cdot\frac{2b-a}{b}=-\frac{4}{a}.\]
4. Подставим \(a=1,6\): \(-4:1,6=-2,5\).

Ответ: \(-\frac{4}{a}\); при заданных значениях выражение равно \(-2,5\).