4. Упростите выражение: \(\left(\frac{(a-3b)^2}{4(a-6b)}-4a\right):\frac{3a+18b}{56a-48}\cdot\frac{a^2-36b^2}{5a^2-30ab-3b^2}\).

Question

Вопрос:

Фото задания

4. Упростите выражение: \(\left(\frac{(a-3b)^2}{4(a-6b)}-4a\right):\frac{3a+18b}{56a-48}\cdot\frac{a^2-36b^2}{5a^2-30ab-3b^2}\).

Accepted Answer

Учитываем порядок действий: деление и умножение выполняются слева направо. Сначала упростим выражение в первых скобках:

\(\frac{(a-3b)^2}{4(a-6b)}-4a=\frac{(a-3b)^2-16a(a-6b)}{4(a-6b)}=\frac{-15a^2+90ab+9b^2}{4(a-6b)}\).

Разложим выражения второй и третьей дробей, где это возможно:

\(3a+18b=3(a+6b)\), \(56a-48=8(7a-6)\), \(a^2-36b^2=(a-6b)(a+6b)\).

Теперь заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\(\frac{-15a^2+90ab+9b^2}{4(a-6b)}\cdot\frac{8(7a-6)}{3(a+6b)}\cdot\frac{(a-6b)(a+6b)}{5a^2-30ab-3b^2}=\frac{2(7a-6)(-15a^2+90ab+9b^2)}{3(5a^2-30ab-3b^2)}\).

Дальнейшее сокращение невозможно.

Ответ: \(\frac{2(7a-6)(-15a^2+90ab+9b^2)}{3(5a^2-30ab-3b^2)}\).