4. Упростите выражение: \(\overrightarrow{KT}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{TK}+\overrightarrow{XC}+\overrightarrow{BX}\).

Question

Вопрос:

4. Упростите выражение: \(\overrightarrow{KT}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{TK}+\overrightarrow{XC}+\overrightarrow{BX}\).

Accepted Answer

Так как \(-\overrightarrow{TK}=\overrightarrow{KT}\), а \(\overrightarrow{BX}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{BC}\), имеем:

\(\overrightarrow{KT}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{TK}+\overrightarrow{XC}+\overrightarrow{BX}=2\overrightarrow{KT}+(-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{BC}.\)

По правилу сложения векторов \(-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\), а \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\vec 0\). Поэтому остаётся \(2\overrightarrow{KT}\).

Ответ: \(2\overrightarrow{KT}\).