№4. Упростите выражения: 1) (3m²n³)²·2mn⁴:(9m³n²)²; 2) (2a³b²)²·3b³a:(4a⁴b)²; 3) (5x²y³)²·2x³y:(10x⁵y²)²; 4) ((2a³b²)²/(4a⁴b)²)·3ab³; 5) ((5x²y³)²/(10x⁵y²)²)·2x³y.

Возводим каждый множитель в степень, затем сокращаем коэффициенты и вычитаем показатели одинаковых буквенных оснований.

1. (3m²n³)²·2mn⁴:(9m³n²)² = 18m⁵n¹⁰/(81m⁶n⁴) = 2n⁶/(9m).
2. (2a³b²)²·3b³a:(4a⁴b)² = 12a⁷b⁷/(16a⁸b²) = 3b⁵/(4a).
3. (5x²y³)²·2x³y:(10x⁵y²)² = 50x⁷y⁷/(100x¹⁰y⁴) = y³/(2x³).
4. ((2a³b²)²/(4a⁴b)²)·3ab³ = (4a⁶b⁴)/(16a⁸b²)·3ab³ = 3b⁵/(4a).
5. ((5x²y³)²/(10x⁵y²)²)·2x³y = (25x⁴y⁶)/(100x¹⁰y⁴)·2x³y = y³/(2x³).