4. Упростите выражения: а) $-\frac{1}{2}a^3b\cdot(-a^2b^4)\cdot4b^3a$; б) $2\frac{1}{4}c^3d\cdot\left(-\frac{2}{3}cd^2\right)^2$; в) $(-10ab^3)^3\cdot(-0{,}1a^3b^2)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражения: а) $-\frac{1}{2}a^3b\cdot(-a^2b^4)\cdot4b^3a$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых букв: $-\frac{1}{2}\cdot(-1)\cdot4=2$, поэтому выражение равно $2a^{3+2+1}b^{1+4+3}=2a^6b^8$.
б) Представим смешанное число неправильной дробью: $2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$. Тогда $\frac{9}{4}c^3d\cdot\frac{4}{9}c^2d^4=c^5d^5$.
в) Возводим каждый множитель в третью степень: $(-10ab^3)^3=-1000a^3b^9$, $(-0{,}1a^3b^2)^3=-0{,}001a^9b^6$. Их произведение равно $1a^{12}b^{15}=a^{12}b^{15}$.

Ответ: а) $2a^6b^8$; б) $c^5d^5$; в) $a^{12}b^{15}$.

4. Упростите выражения: а) \(-\frac{1}{2}a^3b\cdot(-a^2b^4)\cdot4b^3a\); б) \(2\frac{1}{4}c^3d\cdot\left(-\frac{2}{3}cd^2\right)^2\); в) \((-10ab^3)^3\cdot(-0{,}1a^3b^2)^3\).