4. Упростите выражения: Вариант А1: а) 2a⁵b² · ba³; б) (−0,1x³)⁴ · 100x; в) (2/5 ab²)³ · 5/2 a³b². Вариант А2: а) 3a²b · b⁴a⁴; б) (−0,2x²)³ · 25x²; в) (3/4 a²b)² · 4/3 b²a.

При умножении одночленов перемножаем числовые коэффициенты, а показатели степеней одинаковых буквенных множителей складываем.

Вариант А1

1. \(2a^5b^2\cdot ba^3=2a^{5+3}b^{2+1}=2a^8b^3\).
2. \((-0.1x^3)^4\cdot100x=(-0.1)^4x^{12}\cdot100x=0.0001\cdot100\,x^{12+1}=0.01x^{13}\).
3. \(\left(\frac{2}{5}ab^2\right)^3\cdot\frac{5}{2}a^3b^2=\frac{8}{125}a^3b^6\cdot\frac{5}{2}a^3b^2=\frac{4}{25}a^6b^8\).

Вариант А2

1. \(3a^2b\cdot b^4a^4=3a^{2+4}b^{1+4}=3a^6b^5\).
2. \((-0.2x^2)^3\cdot25x^2=(-0.2)^3x^6\cdot25x^2=-0.008\cdot25\,x^{6+2}=-0.2x^8\).
3. \(\left(\frac{3}{4}a^2b\right)^2\cdot\frac{4}{3}b^2a=\frac{9}{16}a^4b^2\cdot\frac{4}{3}ab^2=\frac{3}{4}a^5b^4\).