4. Уравнение \(2x^2+3x-1=0\) имеет корни \(x_1\) и \(x_2\). Найдите \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}\).

По теореме Виета: \(x_1+x_2=-\dfrac{3}{2}\), \(x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\).

Используем тождество:

\[\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{(x_1x_2)^2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}.\]

Подставим значения: \(\dfrac{\frac{9}{4}+1}{\frac{1}{4}}=13\).

Ответ: 13.