4. Установите соответствие между уравнениями и числом их корней. А) 4х - 6 = 3(х + 2) Б) 4х – 6 = 4(х - 3) + 6 В) 4х - 6 = 3(х - 2) + х 1) нет корней 2) один корень 3) два корня 4) бесконечное множество корней

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

А) \( 4х - 6 = 3(х + 2) \)

1. Раскрываем скобки: \( 4х - 6 = 3х + 6 \)
2. Переносим члены с \(x\) в левую часть, а числа — в правую: \( 4х - 3х = 6 + 6 \)
3. Упрощаем: \( х = 12 \)
4. Результат: Уравнение имеет один корень. (Соответствует варианту 2)

Б) \( 4х – 6 = 4(х - 3) + 6 \)

1. Раскрываем скобки: \( 4х - 6 = 4х - 12 + 6 \)
2. Упрощаем правую часть: \( 4х - 6 = 4х - 6 \)
3. Переносим члены с \(x\) в левую часть: \( 4х - 4х = -6 + 6 \)
4. Упрощаем: \( 0 = 0 \)
5. Результат: Получено верное равенство, следовательно, уравнение имеет бесконечное множество корней. (Соответствует варианту 4)

В) \( 4х - 6 = 3(х - 2) + х \)

1. Раскрываем скобки: \( 4х - 6 = 3х - 6 + х \)
2. Упрощаем правую часть: \( 4х - 6 = 4х - 6 \)
3. Переносим члены с \(x\) в левую часть: \( 4х - 4х = -6 + 6 \)
4. Упрощаем: \( 0 = 0 \)
5. Результат: Получено верное равенство, следовательно, уравнение имеет бесконечное множество корней. (Соответствует варианту 4)

Ответ: