4. В алюминиевый калориметр массой 100 г, содержащий 500 г воды при температуре 10 °C, впустили 20 г водяного пара при температуре 100 °C. Какой станет температура в калориметре после установления теплового равновесия? Теплопотерями пренебречь.

Дано: алюминиевый калориметр — 0,1 кг; вода — 0,5 кг при 10 °C; пар — 0,02 кг при 100 °C. Примем \(c_{воды}=4200\) Дж/(кг·°C), \(c_{Al}=900\) Дж/(кг·°C), \(L=2{,}3\cdot10^6\) Дж/кг. Предполагаем, что весь пар конденсируется.

Теплота, полученная водой и калориметром, равна теплоте, выделенной паром при конденсации и охлаждении конденсата:

\((0{,}5\cdot4200+0{,}1\cdot900)(t-10)=0{,}02L+0{,}02\cdot4200(100-t)\).

Подставим значения: \(2190(t-10)=46000+84(100-t)\).

Решаем: \(2190t-21900=54400-84t\), поэтому \(2274t=76300\), \(t\approx33{,}6\) °C. Температура ниже 100 °C, следовательно, пар полностью конденсируется.

Ответ: около 33,6 °C.