4. В ∆ АВС АВ=АС, LBAC = 65°. Найти LВСД

Решение:

Так как \( AB = AC \), то \( \triangle ABC \) — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle ABC = \angle ACB \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle ACB + 65^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle ACB = 180^{\circ} - 65^{\circ} \)

\( 2 \angle ACB = 115^{\circ} \)

\( \angle ACB = 115^{\circ} / 2 = 57.5^{\circ} \).

Угол \( \angle BCD \) является внешним углом треугольника \( ABC \) при вершине \( C \).

\( \angle BCD = \angle BAC + \angle ABC \)

\( \angle BCD = 65^{\circ} + 57.5^{\circ} = 122.5^{\circ} \).

Или, так как \( \angle ACB \) и \( \angle BCD \) — смежные углы:

\( \angle BCD = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 57.5^{\circ} = 122.5^{\circ} \).

Ответ: 122.5°.