4. В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Известно, что АВ=7, ВС=9, CD=10. Найдите длину стороны AD. Ответ:

Решение:

Для четырёхугольника, в который вписана окружность (то есть для описанного четырёхугольника), выполняется свойство:

Сумма длин противоположных сторон равна.

Для четырёхугольника ABCD это означает:

\( AB + CD = BC + AD \)

Нам даны длины сторон: \( AB = 7 \), \( BC = 9 \), \( CD = 10 \). Подставим эти значения в формулу:

\( 7 + 10 = 9 + AD \)

\( 17 = 9 + AD \)

Теперь найдём длину стороны AD:

\( AD = 17 - 9 \)

\( AD = 8 \)

Ответ: 8