4. В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причём AO = OC и BO = OD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

По условию AO = OC и BO = OD, значит, точка O является серединой обеих диагоналей AC и BD. Следовательно, диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.