4. В четырёхугольнике ABCD проведена диагональ AC. Дано: AB = BC, ∠ACD = 90°, ∠D = 60°. Найти ∠B, ∠A, ∠C.

В треугольнике ACD: ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

В треугольнике ABC равны стороны AB и BC, поэтому равны углы при основании AC. Обозначим каждый из них через x. Тогда ∠B = 180° − 2x. Угол четырёхугольника при A равен ∠A = x + 30°, а при C — ∠C = x + 90°.

Условие не задаёт значение x, поэтому однозначно определить ∠B, ∠A и ∠C нельзя. Нужны дополнительные данные, например величина одного из углов треугольника ABC.