4. В четырёхугольнике диагонали равны и взаимно перпендикулярны. Является ли всегда этот четырёхугольник квадратом?

Нет. Например, у дельтоида диагонали могут быть равны и перпендикулярны, но углы и стороны не обязаны соответствовать квадрату. Равенства диагоналей и их перпендикулярности недостаточно, чтобы заключить, что четырёхугольник — квадрат.

Ответ: нет, не всегда.