4. В гостиницу завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые поровну распределили по номерам. Сколько номеров в гостинице, если известно, что их больше 30?

Чтобы предметы распределились поровну, число номеров должно быть общим делителем 108 и 72.

Найдём наибольший общий делитель: 108 = 2² · 3³, 72 = 2³ · 3², поэтому НОД(108, 72) = 2² · 3² = 36.

Все общие делители не больше 36. Среди них больше 30 подходит только 36.

Ответ: 36 номеров.