4. В графе 45 рёбер, а каждая вершина имеет индекс 9. Сколько у него вершин?

Решение:

Известно, что в графе 45 ребер и каждая вершина имеет степень 9. По теореме о сумме степеней вершин:

\( \sum deg(v) = 2|E| \)

Пусть \( |V| \) — количество вершин. Тогда:

\( |V| × 9 = 2 × 45 \)

\( |V| × 9 = 90 \)

\( |V| = \frac{90}{9} = 10 \)

Ответ: 10 вершин.