5. В графе 12 рёбер, а каждая вершина имеет индекс 3. Сколько у него вершин?

Решение:

Известно, что в графе 12 ребер и каждая вершина имеет степень 3. По теореме о сумме степеней вершин:

\( \sum deg(v) = 2|E| \)

Пусть \( |V| \) — количество вершин. Тогда:

\( |V| × 3 = 2 × 12 \)

\( |V| × 3 = 24 \)

\( |V| = \frac{24}{3} = 8 \)

Ответ: 8 вершин.