4. В группе 3 мальчика и 5 девочек. Случайным образом из группы выбирают двух человек. Какова вероятность того, что будут выбраны один мальчик и одна девочка?

Привет! Давай посчитаем вероятность того, что из группы выберут одного мальчика и одну девочку.

Сначала определим общее количество людей в группе:

• Мальчики: 3
• Девочки: 5
• Всего людей: 3 + 5 = 8

Теперь нам нужно узнать, сколькими способами можно выбрать двух человек из 8. Это задача на сочетания, потому что порядок выбора не важен. Формула для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

1. Общее число способов выбрать 2 человек из 8:

   • C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 8! / (2! * 6!) = (8 * 7) / (2 * 1) = 56 / 2 = 28

   Всего есть 28 способов выбрать двух человек из группы.

2. Число способов выбрать 1 мальчика из 3:

   • C(3, 1) = 3! / (1! * (3-1)!) = 3! / (1! * 2!) = 3 / 1 = 3

   Есть 3 способа выбрать одного мальчика.

3. Число способов выбрать 1 девочку из 5:

   • C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5! / (1! * 4!) = 5 / 1 = 5

   Есть 5 способов выбрать одну девочку.

4. Число способов выбрать 1 мальчика И 1 девочку: Чтобы узнать, сколько способов выбрать одновременно одного мальчика и одну девочку, нужно перемножить количество способов выбора мальчика и количество способов выбора девочки.

   • 3 (способа выбрать мальчика) * 5 (способов выбрать девочку) = 15

   Есть 15 способов выбрать одного мальчика и одну девочку.

5. Вероятность: Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

   • \[ P(\text{1 мальчик и 1 девочка}) = \frac{\text{Число способов выбрать 1 мальчика и 1 девочку}}{\text{Общее число способов выбрать 2 человек}} \]
   • \[ P = \frac{15}{28} \]

Ответ: 15/28