5. Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или то и другое вместе. 72 семьи выписывают газету, а 28 семей выписывают журнал, и 15 семей выписывают и газету, и журнал. Сколько семей живут в нашем доме?

Привет! Давай посчитаем, сколько всего семей живет в доме, зная, кто что выписывает.

Эта задача решается с помощью принципа включения-исключения. Он помогает нам посчитать общее количество элементов в объединении двух множеств, не считая общие элементы дважды.

У нас есть:

• Семьи, выписывающие газету (Г): 72
• Семьи, выписывающие журнал (Ж): 28
• Семьи, выписывающие и газету, и журнал (Г ∩ Ж): 15

Формула для нахождения общего числа семей (Г ∪ Ж) выглядит так:

\[ \text{Всего семей} = \text{Газета} + \text{Журнал} - \text{Газета и Журнал} \]

\[ |Г \cup Ж| = |Г| + |Ж| - |Г \cap Ж| \]

Подставляем значения:

1. Количество семей, выписывающих только газету:

   • 72 (все, кто выписывает газету) - 15 (кто выписывает и журнал тоже) = 57 семей.

2. Количество семей, выписывающих только журнал:

   • 28 (все, кто выписывает журнал) - 15 (кто выписывает и газету тоже) = 13 семей.

3. Общее количество семей: Теперь сложим все категории, чтобы узнать общее число семей в доме.

   • 57 (только газету) + 13 (только журнал) + 15 (и газету, и журнал) = 85 семей.

Используя формулу включения-исключения:

1. \[ \text{Всего семей} = 72 + 28 - 15 \]

2. \[ \text{Всего семей} = 100 - 15 \]

3. \[ \text{Всего семей} = 85 \]

Ответ: 85