4. В каком наибольшем числе точек могут пересекаться 100 прямых, если ровно 11 из них проходит через одну точку? Ответ обоснуйте.

11 прямых проходят через одну общую точку, поэтому они дают одну точку пересечения.

Оставшиеся \(100-11=89\) прямых можно расположить так, чтобы никакие три прямые больше не проходили через одну точку и параллельных прямых не было.

Пересечения оставшихся прямых:

\(C_{89}^{2}=\frac{89\cdot88}{2}=3916\).

Каждая из 89 прямых пересекает каждую из 11 прямых, проходящих через общую точку:

\(89\cdot11=979\).

Общее число точек:

\(1+3916+979=4896\).

Ответ: 4896 точек.