4. В классе 24 человека, из них 10 девочек и 14 мальчиков. По сигналу учителя физкультуры они быстро построились в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что на концах шеренги будут стоять школьники одинакового пола. Замечание: наверное, вы заметили, что события "в начале шеренги стоит мальчик, а в конце - девочка" и "в начале шеренги стоит девочка, а в конце - мальчик" равновероятны. Как вы думаете, почему?

Общее число перестановок 24 человек равно 24!.

Число перестановок, где на концах стоят мальчики: 14 * 13 * 22!.

Число перестановок, где на концах стоят девочки: 10 * 9 * 22!.

Вероятность того, что на концах стоят школьники одинакового пола: (14 * 13 * 22! + 10 * 9 * 22!) / 24! = (182 + 90) / (24 * 23) = 272 / 552 = 34 / 69.

События равновероятны, потому что в каждом случае мы выбираем двух мальчиков или двух девочек из их общего числа, и порядок их расположения на концах не имеет значения для подсчета общего числа благоприятных исходов.